Le CICR est dirigé par l'Assemblée, le Conseil de l'Assemblée (un organe subsidiaire doté de certains pouvoirs, que lui délègue l'Assemblée) et la Direction (l'organe exécutif). Tant l'Assemblée, qui compte jusqu'à 25 membres de nationalité suisse désignés par cooptation, que le Conseil de l'Assemblée sont présidés par Peter Maurer, qui est le président du CICR depuis 1 juillet 2012. Ce dernier est assisté par deux vice-présidents, Olivier Vodoz et Christine Beerli.
La Direction, composée de cinq membres, est présidée par le directeur général, M. Yves Daccord.